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Risoluzione matematica delle serpentine vinciane

28/03/06
Risoluzione matematica delle
serpentine vinciane proposte da Jo



di Marco Schiavi
supporto tecnico Albano Barbiani (Ghost)


Vi presento una maniera semplificata, senza l’uso di compasso e righello, per determinare il posizionamento delle serpentine seguendo il metodo di Jo (cliccare quì per vedere il relativo articolo).
Nel grafico di Jo considero che il segmento "b" sia uguale al segmento "a" e che coincidano con la lunghezza della canna (rod)..
Ne consegue la figura seguente, che contiene l'aggiunta di alcuni segmenti importanti per eseguire la dimostrazione:

(N.B. Il punto D corrisponde ad un posizionamento dei passanti)

Dimostrazione:

BC = rod * 21/2

BR = BC/2 = (rod/2) * 21/2

BD = (BC/N)*P = rod/N* P*21/2
(dove N= n° di serpentine scelto; P = n° di posizionamento della singola serpentina. Ad esempio, se scelgo N=7 serpentine, la terza corrisponde a P=3)

DE = (RE2-(BR-BD)2)1/2= (BR*(2*BR-BD))1/2= (BD*(2*BR-BD))1/2
(logicamente RE=BR, in quanto raggi della stessa ciconferenza)

DE = (rod/N*P*21/2*(2*(rod/2)*21/2 – rod/N*P*21/2)1/2 = ((rod2*P*2)/N – (rod2*P2*2)/N2)1/2

BE = BF = (DE2+BD2)1/2 = (rod2*P*2/N – rod2*P2*2/N2 + rod2*P2*2/N2)1/2 = rod*(2*P/N)1/2

BF : BC = BG : rod

BG = BF/BC * rod = (rod*(2*P/N)1/2/rod*21/2) * rod = rod * (P/N)1/2
(BG=distanza in cm dal butt della serpentina)

Quindi, conoscendo la lunghezza della canna (rod) e stabilito il n° di passanti (N), per ogni passante basta inserire nella formula il relativo n° di posizione (P) per ottenere la distanza dal butt, come ad esempio:
rod lunga 228 cm
voglio usare 9 passanti (compresi strip-guide e tip)
1° passante (strip guide) = 228*(1/9)1/2= 76 cm dal butt
2° passante = 228*(2/9)1/2= 107.5 cm
3° passante = 228*(3/9)1/2 = 131.6 cm

........... il tip coincide con la lunghezza della rod.

La formula finale si presta per il semplice programmino excel di ghost che trovate allegato: selezionando con le freccine le dimensioni della canna e il numero di serpentine desiderato, sono calcolate le varie distanze in cm.

Se il sistema delle “serpentine vinciane” sia valido per tutti i tipi di canna/azione non lo so, io l’ho provato e trovo che funzioni egregiamente; comunque può essere usato come base di partenza per posizionare i passanti e quindi affinare.
N.B. Molto probabilmente la dimostrazione matematica può essere semplificata, ma mi è venuta di getto così e non ho più avuto tempo (voglia) di modificarla.
Marco Schiavi

Per scaricare il foglio excel (circa 1 Mbyte) cliccare qua e salvarlo sul proprio PC.




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